求不定積分∫x
求不定積分∫x是∫baix^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^du2+1/6ln(1+x^2)+C。在微積分中,一個函數f的不定積分,或原函數,或反導數,是一個導數等於f的函數F,即F′=f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
根據牛頓-萊布尼茨公式,許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裏要注意不定積分與定積分之間的關係:定積分是一個數,而不定積分是一個表達式,它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函數,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函數,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函數一定不存在,即不定積分一定不存在。
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