不定積分的知識

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定積分和不定積分區別

定積分和不定積分區別：定積分確切的説是一個數,或者説是關於積分上下限的二元函數，不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函數的集合。區別不定積分計算的是原函數（得出的是一個式子），定積分計算...
求不定積分∫x

求不定積分∫x是∫baix^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^du2+1/6ln(1+x^2)+C。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F...
不定積分的意義

不定積分的幾何意義是被積函數與座標軸圍成的面積，x軸之上部分為正，x軸之下部分為負，根據cosx在[0,2π]區間的圖像可知，正負面積相等，因此其代數和等於0。若F是f的一個原函數，則稱y=F(x)的圖像為f的一條積分曲線。f的不定積...
什麼是不定積分

在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行...
不定積分中dx是什麼意思

不定積分中dx是無窮小的意思，無窮個無窮小求和就是積分，∫和d相遇，就為d後面跟着的東西。dx的運算就是微分的運算，dx完全可以進行四則運算的。在多元微積分學中，牛頓-萊布尼茨公式的對照物是德雷克公式、散度定理、以及經...
有理函數的不定積分拆分方法

求有理函數的積分時，先將有理式分解為多項式與部分分式之和，再對所得到的分解式逐項積分。有理函數的原函數必是有理函數、對數函數與反正切函數的有理組合。積分函數f(x)=(x^2+1)/[(x-1)(x+1)^2]用待定係數法，設分拆成...
不定積分與導數的關係

不定積分和求導是相反的過程，但並不是嚴格的逆運算，不定積分是算原函數。不定積分的定義是函數f（x）的全體原函數F（x）+c。原函數的概念是其導數等於被積函數f（x）。不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數...
不定積分的計算方法

求函數f（x）的不定積分，要求出f（x）的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f（x）的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f（x）的不定積分。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F&prim...
不定積分dx是什麼意思

不定積分dx是無窮小，無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常以函數、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變量，無限接近於0。確切地説，當自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函...
不定積分與微分運算的關係

積分是微分的逆運算（不計常數C），即知道了函數的導函數，反求原函數。積分被大量應用於求和，求曲邊三角形的面積，求解方法是積分特殊的性質決定的。積分先於微分出現。如果F（x）的導數=f（x）的微分=f（x）dx），那麼f（x）的積分=F（x）+C。一個函數...
1+sinx分之一的不定積分

1+sinx分之一的不定積分：∫1/(1+sinx)dx=∫(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)]dx=∫(1-sinx)/(1-sin²x)dx=∫(1-sinx)/cos²xdx=∫(sec²x-secxtanx)dx=tanx-secx+C。不定積分的公式：1、∫adx=ax+C，a和C都是常數。2、∫x^adx=...
sectdt的不定積分

sectdt的不定積分是sectdt＝∫cost/(cost)²dt，在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。求函數f(x)的不定...
不定積分的導數是什麼

不定積分的導數是定積分。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。常用的求導數公式1、C'=0(C為常...
arctanx的不定積分怎麼求

arctanx的不定積分求解方法是∫arctanxdx=xarctanx-∫xd(arctanx)=xarctanx-∫x/(1+x²)dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C。在微積分中，不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根據牛頓-萊...
sin平方x的不定積分

不定積分∫sin²xdx解：原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C關於∫sinⁿxdx有遞推公式：∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx不定積分：在微...
不定積分求導等於原函數嗎

不定積分就是原函數。不定積分是一個函數集，它是所積函數的原函數。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。定積分是一個數，不定積分可以看成是一種運算，但最後的結果不是一個數...
不定積分怎麼求

求函數f（x）的不定積分，就是要求出f（x）的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f（x）的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f（x）的不定積分。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F...
sinx+cosx分之一的不定積分

sinx+cosx分之一的不定積分是∫dx/(sinxcosx)=ln|csc2x-cot2x|+C。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積...
cosx的不定積分是多少

cosx的不定積分是sinx。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。要注意不定積分與定積分之間的關係：定積...
inx的不定積分

inx的不定積分是∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。根...
不定積分的幾何意義

不定積分的幾何意義是曲線。若F是f的一個原函數，則稱y=F(x)的圖像為f的一條積分曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿着縱軸方向任意平移，所得到的一切積分曲線所組成的曲線族。若在每一條積分曲線橫座標相...
1/1+cosx的不定積分

解答如下：secx=1/cosx。∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。令sinx=t代人可得：原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)...
不定積分換元法技巧

不定積分換元法有利用f'（x）dx=df（x）；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函數，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果；把複雜的換成簡單，如反三角函數，根式，倒數等技巧。用湊微分法求解不定積分時，要認真觀察被積函數，尋找導數項內容，同...
tanx不定積分是多少

∫tanx=∫sinx/cosxdx=-∫dcosx/cosx=-ln|cosx|+C。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積...
不定積分是函數嗎

首先不定積分屬於函數，不定積分是：在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f的函數F，即F′=f，不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定，其中F是f的不定積分，這樣，許多函數的定積分的計算就可以簡...