正交矩陣可逆嗎

正交矩陣一定是可逆的。在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣Q，它的轉置矩陣是它的逆矩陣。因此正交矩陣一定是可逆的。如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。

正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但也存在一種復正交矩陣，這種復正交矩陣不是酉矩陣。

正交矩陣的逆是正交的，兩個正交矩陣的積是正交的。事實上，所有n×n正交矩陣的集合滿足羣的所有公理。它是n（n−1）/2維的緊緻李羣，叫做正交羣並指示為O(n)。