證明矩陣可逆的方法

1、矩陣的秩小於n，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆；2、矩陣行列式的值為0，那麼這個矩陣不可逆，反之可逆；3、對於齊次線性方程AX=0，若方程只有零解，那麼這個矩陣可逆，反之若有無窮解則矩陣不可逆

擴展資料

4、對於非齊次線性方程AX=b，若方程只有特解，那麼這個矩陣可逆,反之若有無窮解則矩陣不可逆。

性質

1、可逆矩陣一定是方陣。

2、（唯一性）如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

4、可逆矩陣A的`轉置矩陣AT也可逆，並且（AT）-1=（A-1）T

(轉置的逆等於逆的轉置）

5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。