矩陣相似於對角矩陣的判定方法
經驗1.97W
n階矩陣若有n個線性無關的特徵向量,則它相似於對角矩陣。
第一步:先求特徵值;
第二步:求特徵值對應的特徵向量;
現在就可以判斷一個矩陣能否對角化:
若矩陣的n重特徵值對應n個線性無關的特徵向量,則它可以對角化,否則不可以。
令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特徵向量
則P^(-1)AP為對角矩陣,其對角線上的元素為相應的特徵值。
對角矩陣(外文名:diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣,常寫為diag(a1,a2,…,an)。
對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種,對角矩陣的運算包括和、差運算、數乘運算、同階對角陣的乘積運算,且結果仍為對角陣。
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