如何用定義求函數在某一點的導數

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-)，f(x0+)，f(x0)三者是否相等；再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f‘(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。

函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敍述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關係的本質特徵。