如何利用導數判斷函數單調性

利用導數判斷函數單調性的步驟如下：

先求出原函數的定義域；對原函數求導；令導數大於零；解出自變量的範圍；該範圍即為該函數的增區間；同理令導數小於零，得到減區間；若定義域在增區間內，則函數單增；若定義域在減區間內則函數單減，若以上都不滿足，則函數不單調。

導數是函數的局部性質。一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

函數的單調性也可以叫做函數的增減性。當函數的自變量在其定義區間內增大或減小時，函數值也隨着增大或減小，則稱該函數為在該區間上具有單調性，即單調增加或單調減少。