矩陣等價的充要條件
矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣P、Q,使PAQ=B,則A與B等價。所謂矩陣A與矩陣B等價,即A經過初等變換可得到B。
矩陣等價的充要條件
是同型矩陣且秩相等。相似必定等價,等價不一定相似。兩矩陣等價,秩相等,列向量,行向量極大線性無關組數相等。
等價矩陣的性質
1、矩陣A和A等價(反身性);
2、矩陣A和B等價,那麼B和A也等價(等價性);
3、矩陣A和B等價,矩陣B和C等價,那麼A和C等價(傳遞性);
4、矩陣A和B等價,那麼IAI=KIBI。(K為非零常數)
5、具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解
6、對於相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表徵:(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。
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