矩陣對角化的條件
經驗1.39W
矩陣對角化的條件:有個線性無關的特徵向量,可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似於對角矩陣,也就是説,如果存在一個可逆矩陣P使得P−1AP是對角矩陣,則它就被稱為可對角化的。
如果V是有限維度的向量空間,則線性映射T:V→V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T關於它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。
可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值,因為對角矩陣特別容易處理:它們的特徵值和特徵向量是已知的,並通過簡單的提升對角元素到同樣的冪來把一個矩陣提升為它的冪。
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