曲面的法向量為什麼是偏導數
曲面由方程F(x,y,z)=0決定,相應的某一點M的法向量,只需要對應的求偏導數就可以了。如果曲面S用隱函數表示,點集合(x,y,z)滿足F(x,y,z)=0,那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為▽F(x,y,z)。如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。
偏導數:在數學中,一個多變量的函數的偏導數,就是它關於其中一個變量的導數而保持其他變量恆定(相對於全導數,在其中所有變量都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的'。
法向量的定義:三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直於該點切平面的向量。
法線是與多邊形的曲面垂直的理論線,一個平面存在無限個法向量。在電腦圖學的領域裏,法線決定着曲面與光源的濃淡處理,對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直,則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
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