為什麼動能的一階導數是動量的絕對值

動量定義為拉格朗日函數對速度的偏導數。經典力學裏自由質點的拉格朗日函數就等於其動能也就是它的哈密頓量等於拉格朗日量)，這個時候對速度求導就是動量。但這個關係並不是一直都是對的。一個反例是狹義相對論。狹義相對論的力學中自由質點的作用量是用時空間隔構造的，它的拉格朗日量和哈密頓量不相等，由其得到的廣義動量並不等於動能對速度的偏導數。