連續且可導的條件
連續且可導的條件:1、函數在該點的去心鄰域內有定義。2、函數在該點處的左、右導數都存在。3、左導數=右導數注:這與函數在某點處極限存在是類似的。
擴展資料
不是所有的函數都有導數,一個函數也不一定在所有的點上都有導數。若某函數在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數一定連續;不連續的函數一定不可導。
對於可導的函數f(x),xf'(x)也是一個函數,稱作f(x)的導函數(簡稱導數)。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的'過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。
反之,已知導函數也可以倒過來求原來的函數,即不定積分。微積分基本定理説明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
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