皮克公式是什麼

皮克公式S=a+b÷2－1是奧地利數學家皮克發現的一個計算點陣中多邊形的面積公式。其中a表示多邊形內部的點數，b表示多邊形落在格點邊界上的點數，S表示多邊形的面積。

一張方格紙上，上面畫着縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點，就是所謂格點．如果取一個格點做原點O，取通過這個格點的橫向和縱向兩直線分別做橫座標軸Ox和縱座標軸Oy，並取原來方格邊長做單位長，建立一個座標系。這時前面所説的格點，顯然就是縱橫兩座標都是整數的那些點。

一個多邊形的頂點如果全是格點，這多邊形就叫做格點多邊形。有趣的是，這種格點多邊形的面積計算起來很方便，只要數一下圖形邊線上的點的數目及圖內的點的數目，就可用公式算出。

這個公式是皮克(Pick)在1899年給出的，被稱為“皮克定理”，這是一個實用而有趣的定理。

給定頂點座標均是整點（或正方形格點）的簡單多邊形，皮克定理説明了其面積S和內部格點數目a、邊上格點數目b的關係：S=a+b÷2－1。