基礎解系是什麼

基礎解系是針對有無數多組解的方程，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

對於一個方程組，有無窮多組的解來説，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如(1，2，3)和(2，4，6)及(3，6，9)以及(4，8，12)等均符合方程的解，則係數K為1，2，3，4等，因此(1，2，3)就為方程組的基礎解系。

A是n階實對稱矩陣，

假如r(A)=1、則它的特徵值為t1=a11+a22+ann,t2=t3=tn=0;對應於t1的特徵向量為b1，t2tn的分別為b2bn

此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn;其中ki不全為零。由於:Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。