合同矩陣一定相似嗎
經驗2.98W
合同矩陣不一定相似,在對稱陣的前提下,矩陣相似一定合同,合同不一定相似。相似要求特徵值一樣,合同只要求特徵值的正負性一樣,也就是特徵值一樣,就相似且合同,特徵值不一樣但正負性相同就合同但不相似。
設A,B均為n階方陣,若存在n階可逆矩陣p,使得P^TAP=B,則稱矩陣A、B為合同矩陣。設A、B均為n階方陣,若存在n階可逆矩陣P,使P^-1AP=B,則稱矩陣A與B為相似矩陣(若n階可逆矩陣P為正交陣,則稱A與B為正交相似矩陣)。
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