第一類間斷點一定沒有原函數嗎

有第一類間斷點無原函數。

設f(x)在x0的某個鄰域上連續，且在該鄰域上除去x0這一點之外都可導，其導數為f'(x)。如果當x趨於x0時f'(x)有極限，則f(x)在x0這一點也可導，並且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)。

根據這個定理我們馬上知道，如果一個函數在某個區間上可導，它的導數在該區間上不會有第一類間斷點。換句話説，在區間上有第一類間斷點就沒有原函數。

間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。