求等差數列前n項和的方法
求等差數列前n項和的方法:
1、用倒序相加法求數列的前n項和。
如果一個數列{an},與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和,可採用把正着寫與倒着寫的兩個和式相加,就得到一個常數列的和,這一求和方法稱為倒序相加法。
2、用公式法求數列的前n項和(等差數列公式求和公式:Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2)。
對等差數列,求前n項和Sn可直接用等差數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項:首先要注意公式的應用範圍,確定公式適用於這個數列之後,再計算。
3、用裂項相消法求數列的前n項和。
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項,使得前後項相抵消,留下有限項,從而求出數列的前n項和。
4、用構造法求數列的前n項和。
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析,找出數列的通項的特徵,構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式,從而求出數列的前n項和。
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