證明數列為等差或等比數列技巧

1、通常用定義法，等差數列：求證an-an-1為一個定值,則為等差數列。

2、等比數列：求證an/an-1為一個定值,則為等比數列.依題意,不妨設數列中連續3項為：a,aq,aq^2則：a-aq=aq-aq^2即：aq^2-2aq+a=0或：a*(q-1)^2=0所以只有：q=1

3、或者用中項法，等差數列：求證an+1+an-1=2an，等比數列：求證an+1*an-1=an平方