等差數列奇數項和與偶數項和
當n為偶數為,s偶-s奇=二分之一nd;當n為奇數為,s奇-s偶=Sn除以n(即這個數列的中間項的值)。
例如設原數列首項為a,公差為d。
原數列依次為a,a+d,a+2d,a+3d,a+2nd。
奇數項為:a,a+2d,a+4d,a+2nd。
奇數項和:S奇=【a+(a+2nd)】(n+1)/2=(a+nd)(n+1)
偶數項為:a+d,a+3d,a+5d,a+(2n-1)d。
偶數項和:S偶=【(a+d)+(a+2nd-d)】n/2=(a+nd)n。
S奇/S偶=(n+1)/n。
説明:
本題只需用到等差數列求和公式:(首項+尾項)*項數÷2。
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