三線合一能判定等腰嗎
三線合一可以證明這個三角形是等腰三角形。相關定理如下:1、如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形。2、如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形。
三線合一證明等腰三角形的方法如圖,①AD⊥BC於D,②AD平分∠BAC,③AD是BC中線,求證求證AB=AC。
∵∠ADB=∠ADC=90°,∠BAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴AB=AC
什麼是三線合一三線合一,即在等腰三角形中(前提)頂角的角平分線,底邊的中線,底邊的高線,三條線互相重合(前提一定是在等腰三角形中,其它三角形不適用)。
三線合一的逆命題:①如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形。②如果三角形中有一邊的中線和這條邊上的高重合,那麼這個三角形是等腰三角形。③如果三角形中有一角的角平分線和它所對邊的中線重合,那麼這個三角形是等腰三角形。
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