三線合一逆定理能直接用嗎

考試中不能直接使用，會扣一些分，最好是證明一下。如果是已知是中線，又是高線，那就是垂直平分線，根據定理（垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等），所以兩邊相等。

三線合一的逆定理的應用

如圖，①AD⊥BC於D，②AD平分∠BAC，③AD是BC中線

(1)若以①②為條件，求證AB=AC。理由如下：

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(ASA)

∴AB=AC

(2)若以②③為條件，求證AB=AC。理由如下：

∵AD是BC中線，

∴S△ABD=S△ACD，

作DE⊥AB於E，DF⊥AC於F，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∴AB=AC(等底等高)

(3)若①③，求證AB=AC。理由如下：

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC