單位矩陣正定嗎

單位矩陣沒有“正定”的説法，但如果一個實對稱矩陣A與單位矩陣E合同，則矩陣A一定正定。例如：B為n階矩陣，E為單位矩陣，a為正實數，在a充分大時，aE+B為正定矩陣。根據正定矩陣的定義及性質，判別對稱矩陣A的正定性有兩種方法：

1、求出A的所有特徵值。若A的特徵值均為正數，則A是正定的；若A的特徵值均為負數，則A為負定的。

2、計算A的各階主子式。若A的各階主子式均大於零，則A是正定的；若A的各階主子式中，奇數階主子式為負，偶數階為正，則A為負定的。