微分方程的通解包含了所有的解嗎
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微分方程的通解並不包含所有解。
對於一個微分方程而言,其解往往不止一個,而是有一組,可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式,稱為通解(generalsolution)。對一個微分方程而言,它的解會包括一些常數,對於n階微分方程,它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。
求微分方程通解的方法有很多種,如:特徵線法,分離變量法及特殊函數法等等。而對於非齊次方程而言,任一個非齊次方程的特解加上一個齊次方程的通解,就可以得到非齊次方程的通解。
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