如何解微分方程
1、定義導數。當變量傾向於0的時候,函數(一般是y)增量和變量(一般是x)增量的比值會取得一個極限值,這就是導數(也稱為微分系數,特別在英國)。或者説在一瞬間,變量的微小變化造成的函數的微小變化。以速度距離,速度就是距離對時間的瞬時變化。
2、不要混淆階數(最高導數階數)和次數(導數的最高次數)。最高導數次數是由最高階導數的階數決定的。導數的最高次數則是導數中的項的最高次數。比如圖一的微分方程是二階、三次導數。
3、瞭解如何區別通解、完全解和特解。完整解包含一些任意常數,任意常數的數目和導數的最高階數相等(要解開n階微分方程,需要進行n次積分,每次積分都需要加入一項任意常數)。例如在複利定律裏,微分方程dy/dt=ky是一階導數,完整解y=ce^(kt)正好有一個任意常數。特解是用特定數字帶入通解來獲得的。
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