二階線性微分方程通解公式
1、兩個不相等的實根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。
2、兩根相等的實根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。
3、一對共軛復根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是實常數。自由項f(x)為定義在區間I上的連續函數,即y''+py'+qy=0時,稱為二階常係數齊次線性微分方程。若函數y1和y2之比為常數,稱y1和y2是線性相關的;若函數y1和y2之比不為常數,稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為:λ^2+pλ+q=0,然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
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