求級數的和的方法總結

級數理論是分析學的一個分支，它與另一個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的對象，即變量之間的依賴關係──函數。

一、定義法

這是以無窮級數前n項求和的概念為基礎，以拆項，遞推等為方法，進行的求和運算。這種方法適

用於有特殊規律的無窮級數。

二、逐項微分法

由於冪函數在微分時可以產生一個常係數，這便為我們處理某些冪函數求和問題提供方法.當然從

實質上講，這是求和運算與求導（微分）運算交換次序問題，因而應當心冪級數的收斂區間（對後面的

逐項積分法亦如此）.

有時候，所求級數的通項為另一些函數的導數，而以這些函數為通項的級數易於求和，則可將這些

函數逐項求導。

三、逐項積分法

同逐項微分法一樣，逐項積分法也是級數求和的一種重要方法，這裏當然也是運用函數積分時產生

的常係數，而使逐項積分後的新級數便於求和。