求橢圓的標準方程
當焦點在x軸時,橢圓的標準方程是:x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0);當焦點在y軸時,橢圓的標準方程是:y²/a²+x²/b²=1,(a>b>0);其中a²-c²=b²。
橢圓上任意一點到F1,F2距離的和為2a,F1,F2之間的距離為2c。而公式中的b²=a²-c²。b是為了書寫方便設定的參數。
又及:如果中心在原點,但焦點的位置不明確在X軸或Y軸時,方程可設為mx²+ny²=1(m>0,n>0,m≠n)。即標準方程的統一形式。
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數方程是:x=acosθ,y=bsinθ
標準形式的橢圓在(x0,y0)點的切線就是:xx0/a²+yy0/b²=1。橢圓切線的斜率是:-b²x0/a²y0,這個可以通過複雜的代數計算得到。
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