中線與角平分線的關係
中線是一邊中點和對應頂點的連線。角平分線是將一角平分並與對邊相交的線段。只有為等腰三角形時或者等邊三角形時,兩者頂角平分線才與對邊中線重合。
三角形中,連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線,而且這三條中線都在三角形的內部,並交於一點。由定義可知,三角形的中線是一條線段。
三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。“中心”與“重心”很容易弄混淆,“中心”只存在於正三角形,也就是等邊三角形當中。在等邊三角形中,其內心,外心,重心,垂心都在一個點上,於是稱之為中心。
內心:三角形的內心是三角形三條內角平分線的交點。
外心:三角形三條邊的中垂線的交點叫作三角形的外心,即外接圓圓心。
重心:三角形三條中線的交點叫作三角形的重心。
垂心:三角形三條垂線的交點叫作三角形的垂心。
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