三重積分幾何意義

三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函數為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函數不為1時，説明密度分佈不均勻。

設三元函數f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。