收斂連續有界的關係

可微一定可導，可導一定連續。在二元函式中可微能夠推出偏導數存在，但偏導數存在不能推出可微。收斂可以推出有界，但有界不能推出收斂，必須是單調有界函式才收斂。總之，有界不一定收斂，收斂一定有界。單調有界連續函式一定收斂，單調函式不一定連續，也不一定有界。

補充：

收斂函式：若函式在定義域的每一點都收斂，則通常稱函式是收斂的。函式在某點收斂，是指當自變數趨向這一點時，其函式值的極限就等於函式在該點的值。

有界函式：對於定義域中的任意一個值，相應的函式值都在一個區間內變化