初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣嗎
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初等矩陣的逆矩陣是初等矩陣。初等矩陣是指由單位矩陣經過一次矩陣初等變換得到的矩陣。初等變換有三種:交換矩陣中某兩行(列)的位置;用一個非零常數k乘以矩陣的某一行(列);將矩陣的某一行(列)乘以常數k後加到另一行(列)上去。
單位矩陣第i,j兩行(列)互換得到的方陣為Pij。將矩陣B的第i,j兩行(列)互換所得矩陣B1,即有PijB=B1;單位矩陣第i行(列)乘以常數k得到初等方陣Di(k),將矩陣B的第i行(列)乘以k得到矩陣B2,即有B2=Di(k)B。
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