矩陣的知識

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正交矩陣的轉置是正交矩陣嗎

正交矩陣的轉置是正交矩陣，如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是屬於正規矩陣。儘管在這裏只考慮實數矩陣，但這個定義可用於其元素來自...
非奇異矩陣是可逆矩陣嗎

非奇異矩陣是可逆矩陣。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排...
合同矩陣怎麼求

兩個實對稱矩陣A和B，如存在可逆矩陣P，使得A等於P的轉置乘以P乘以B，就稱矩陣A和B互為合同矩陣，並且稱由A到B的變換叫合同變換。合同矩陣性質：1、兩個矩陣合同一定都是實對稱陣，答案都複合。2、合同矩陣一定具有相同特徵值，即...
怎樣求矩陣的秩

矩陣的秩是線性代數中的一個概念。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數。在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。通俗一點説，如...
多項式矩陣可逆的充要條件

多項式矩陣可逆的充要條件是矩陣不等於0。矩陣的列（行）向量組線性無關。A的特徵值中沒有0。矩陣可以分解為若干初等矩陣的乘積。矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若...
譜半徑等於1矩陣收斂嗎

視情況而定。譜半徑等於1的情況下有可能出現對所有初始向量都收斂的情況，但也可能出現不能保證收斂的情況，取決於單位圓周上譜的分佈。在數學中，矩陣或者有界線性算子的譜半徑是指其特徵值絕對值集合的上確界，一般若為方...
二階方陣的伴隨矩陣如何求

二階方陣的伴隨矩陣的求法：1、當矩陣是大於等於二階時，主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。2、當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣。二階方陣的伴隨矩陣的求法口訣是：主對角線元素互換，副對角...
矩陣是誰發明的

這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理...
逆矩陣怎麼求

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得：AB=BA=E，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。逆矩陣怎麼求最簡單的辦法是用增廣矩陣。如果要求逆的矩陣是A，則對增廣矩陣（AE）進行初...
矩陣對角化是什麼意思

經過矩陣的一系列行、列變換（初等變換）後，能得到一個只有主對角線上元素不全為零，而其他位置全為零的另一個矩陣（這個矩陣稱為對角陣），這個過程就叫做矩陣的對角化。矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學...
矩陣相等的條件是什麼

矩陣相等的條件是同型，即行數與列數都相等；對應位置的元素相等。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣...
對角矩陣的逆矩陣怎麼求

對角矩陣的逆矩陣可以利用逆矩陣的初等變換法來求解。所謂對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫為（a1，a2，...，an)。而且對角矩陣可以認為是矩陣中最簡單的一種。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的...
數乘矩陣是什麼

數乘矩陣指的是矩陣的k倍數乘，本質是在矩陣的每個元素上乘了一個k，用向量的數乘來解釋，即是對每個行向量乘了k，或者也相當於對每個列向量乘了k。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的系...
矩陣的標準型怎麼化

首先利用行變換把矩陣變成行最簡形，再使用列變換將每一非零行的首非零元所在的行的其餘元素化為零，適當的交換各列的位置使其左上角稱為一個單位陣。矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩...
什麼是半正定矩陣

半正定矩陣的含義為：設AA是實對稱矩陣。如果對任意的實非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就稱A為半正定矩陣。對於半正定矩陣來説，相應的條件應改為所有的主子式非負。順序主子式非負並不能推出矩陣是半正定的。其性質為：...
矩陣與行列式的區別

矩陣是一個表格，行數和列數可以不一樣；而行列式是一個數，且行數必須等於列數。只有方陣才可以定義它的行列式，而對於長方矩陣不能定義它的行列式。兩個矩陣相等是指對應元素都相等；兩個行列式相等不要求對應元素都相等，甚至...
矩陣相似於對角矩陣的判定方法

n階矩陣若有n個線性無關的特徵向量，則它相似於對角矩陣。第一步：先求特徵值；第二步：求特徵值對應的特徵向量；現在就可以判斷一個矩陣能否對角化：若矩陣的n重特徵值對應n個線性無關的特徵向量，則它可以對角化，否則不可以。令P=...
矩陣可逆的條件是什麼

矩陣可逆的條件是：AB=BA=E。矩陣可逆是指一個矩陣擁有對應逆矩陣的情況。在線性代數中，給定一個n階方陣A，若存在一n階方陣B使得AB=BA=E(或AB=E、BA=E任滿足一個)，其中E為n階單位矩陣，則稱A是可逆的。矩陣（Matrix）本意是子宮...
什麼叫正交矩陣

正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，是數學運算的一種方法，在數學領域有着較高的地位。在矩陣論中，實數正交矩陣是方塊矩陣，它的轉置矩陣是它的逆矩陣，如果正交矩陣的行列式為加一，則稱之為特殊正交矩陣。正交矩陣定理有：1、方陣...
對角矩陣怎麼求

對角矩陣的公式是設M=(αij)為n階方陣。M的兩個下標相等的所有元素都叫做M的對角元素，而序列(αii)（1≤i≤n）叫做M的主對角線。對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。...
零矩陣怎麼表示

零矩陣在數學中，特別是在線性代數中，零矩陣即所有元素皆為0的矩陣。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。...
伴隨矩陣有哪些性質

伴隨矩陣的性質如下：1、原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一映射；2、當矩陣是大於等於二階時：主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素共軛位置的元素去掉所在行列求行列式的值；3、當矩陣的階數等於...
矩陣的行列式怎麼求

矩陣的行列式利用行列式的性質來求。1、行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不變。於是可以第一行加上第二行的1倍。2、方陣有兩行成比例，則行列式專為屬0。第一行和最後一行是相等的（成比例，1：1），所以...
協方差矩陣怎麼求

求協方差矩陣公式：E(X)=＝(G＋G動)。協方差（Covariance）在概率論和統計學中用於衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。概率，亦稱“或然率”，它是反映隨機事件出現的可能性（likelihoo...
矩陣的加減法怎麼算

矩陣的加減法直接將兩個矩陣對應位置的數字相加減。在數學中，矩陣是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣是高等代數學中的...