如何證明三角形內角和為180度
將一個三角形的三個角分別往內折,三個角剛好組成一平角,平角為180度,所以三角形內角和為180度。用數學符號表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°,也可以用全稱命題表示為:△ABC,∠1+∠2+∠3=180°。
證法一:作BC的延長線CD,過點C作CE∥BA,則∠1=∠A,∠2=∠B,又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°
證法二:過點C作DE∥AB,則∠1=∠B,∠2=∠A,∵∠1+∠ACB+∠2=180°∴∠A+∠ACB+∠B=180°
證法三:在BC上任取一點D,作DE∥BA交AC於E,DF∥CA交AB於F,則有∠2=∠B,∠3=∠C,∠1=∠4,∠4=∠A。∴∠1=∠A。又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+∠B+∠C=180°
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