如何證明三角形三條中線交於一點

在△ABC中，BD為AC中線，CE為AB中線，BD、CE交於點O，證BC的中線AF過點O；

延長AO交BC於F'，作BG平行EC交AO延長線於G，則因E為AB中點，所以O為AG中點；

連接GC，則在三角形AGC中，OD是中位線，BD平行GC，所以BOCG為平行四邊形；

F'平分BC，F'與F重合。BC的中線AF過點O。

三角形中線的性質：

1、三角形中中線的交點為重心，重心分中線為2：1（頂點到重心：重心到對邊中點）。

2、在一個直角三角形中，直角所對應的邊上的中線為斜邊的一半。

3、任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。除此之外，任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。