集合論在現代數學中的地位如何

地位：從非歐幾何的產生開始的對數學無矛盾性，即相對無矛盾性的證明把整個數學解釋為集合論，集合論成了數學無矛盾性的基礎，集合論在數學中的基礎理論地位就逐步確立起來。

集合論是數學的一個基本的分支學科，研究對象是一般集合。集合論在數學中佔有一個獨特的地位，它的基本概念已滲透到數學的所有領域，包含了集合、元素和成員關係等最基本的數學概念。在大多數現代數學的公式化中，集合論提供了要如何描述數學物件的語言，它和邏輯與一階邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的“集合”與“集合成員”等術語來形式化地建構數學物件。在樸素集合論中，集合被當做一堆物件構成的整體之類的自證概念。在公理化集合論中，集合和集合成員並不直接被定義，而是先規範可以描述其性質的一些公理。故此，集合和集合成員是有如在歐式幾何中的點和線，而不被直接定義。