向量組線性相關的充要條件

兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關；三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關；對於s個向量而言，其線性相關的充要條件是：存在s個常數，使得以此s個常數為係數的該組向量的代數和等於零。

線性相關的定理

1、向量a1,a2,···,an(n≧2)線性相關的充要條件是這n個向量中的一個為其餘(n-1)個向量的

線性組合。

2、一個向量線性相關的充分條件是它是一個零向量。

3、兩個向量a、b共線的充要條件是a、b線性相關。

4、三個向量a、b、c共面的充要條件是a、b、c線性相關。

5、n+1個n維向量總是線性相關。（個數大於維數必相關）

示例

向量組α1～αs中有一零向量是向量組線性相關的充分條件，不是必要條件。

向量組α1～αs線性相關的充要條件是存在5個不全為0的數k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0