球的體積公式 怎麼計算球的體積
1、球的體積公式:V=(4/3)πr3。
2、祖沖之父子獨立研究出的“祖𣈶原理”比阿基米德的研究內容要豐富,涉及的問題更復雜。祖沖之和他的兒子祖𣈶一起,用巧妙的方法解決了球體積的計算問題。
3、《九章算術》中認為,球體的外切圓柱體與球體積之比等於正方形與其內切圓面積之比,劉徽為《九章算術》作注時指出,原書的説法是不正確的,只有“牟合方蓋”(垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積)與球體積之比,才正好等於正方形與其內切圓的面積之比。但劉徽沒有求出兩圓柱體垂直相交部分的體積公式,所以也就得不出球體積公式。祖沖之父子應用“等高處橫截面積常相等的兩個立體,其體積也必然相等”這一原理,求出了“牟合方蓋”的體積。而球體體積等於π/4乘以“牟合方蓋”體積,從而最終算出球體積,這個公式就是著名的“祖𣈶公理”。
4、可知:(1/2)V球=(2/3)πr3,最終可得,V球=(4/3)πr3。球體積的公式便由此推導而來。
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