直角三角形的邊長關係

直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方（勾股定理）。在一個直角三角形中，若一個角等於30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形。

三角形邊長關係

①三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。（三角形兩邊之和大於第三邊中的兩邊是指兩條較小的邊，兩邊之差小於第三邊的兩邊是指兩條較大的邊。）

②直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

③三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。

④三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。

⑤等底同高的三角形面積相等。

⑥底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。

⑦三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

⑧等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。