平行線的公理和推論是什麼

平行線的公理推論：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c。證明:假使b、c不平行，則b、c交於一點O，又因為a‖b,a‖c，所以過O有b、c兩條直線平行於a（這句話是重點,違背了過直線外一點有且只有一條直線與元直線平行），所以假使不成立，所以b‖c。

平行線

在同一平面內，永不相交的兩條直線且平行叫平行線。

判定方法：

1、同位角相等，兩直線平行；

2、內錯角相等，兩直線平行；

3、同旁內角互補，兩直線平行；

4、同一平面內，垂直於同一條直線的兩條線段平行；

5、同一平面內，平行於同一條直線的兩條線段平行。

反判定方法：

1、兩直線平行，同位角相等。

2、兩直線平行，內錯角相等。

3、兩直線平行，同旁內角互補。