無理數包括哪些

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，後者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味着它們不能“測量”，即沒有長度。常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例φ等等。

無理數在位置數字系統中表示不會終止，也不會重複，即不包含數字的子序列。例如，數字π的十進制表示從3.141592653589793開始，但沒有有限數字的數字可以精確地表示π，也不重複。必須終止或重複的有理數字的十進制擴展的證據不同於終止或重複的十進制擴展必須是有理數的證據，儘管基本而不宂長，但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把“終止或重複”作為有理數概念的定義。