二項式係數和為什麼是2n

二項式係數和是2n因為二項式係數的值為整數，二項式係數之和可以採用賦值法來求，二項式係數之和公式為C(n，0)+C(n，1)+…+C(n，n)=2^n。

在數學裏，二項式係數或組合數，是定義為形如(1+x)ⁿ展開後x的係數（其中n為自然數，k為整數）。從定義可看出二項式係數的值為整數。

項式係數符合等式可以由其公式證出，也可以從其在組合數學的意義推導出來。如第一式左項表示從n+1件選取k件的方法數，這些方法可分為沒有選取第n+1件，即是從其餘n件選取k件，和有選取第n+1件，即是從其餘n件選取k−1件。而第二式則是每個從n件選取k件的方法，也可看為選取其餘n−k件的方法。