三條中線的交點有什麼性質
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3、重心到三角形3個頂點距離平方的和最小。4、在平面直角座標系中,重心的座標是頂點座標的算術平均數。5、三角形內到三邊距離之積最大的點。
證明三角形重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。
例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點。EC、FB交於G。
求證:EG=1/2CG
證明:過E作EH∥BF交AC於H。
∵AE=BE,EH//BF
∴AH=HF=1/2AF(平行線分線段成比例定理)
又∵AF=CF
∴HF=1/2CF
∴HF:CF=1/2
∵EH∥BF
∴EG:CG=HF:CF=1/2
∴EG=1/2CG
方法二:連接EF
利用三角形相似
求證:EG=1/2CG,即證明EF=1/2BC
利用中位線可證明EF=1/2BC
即EG=1/2CG
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