矩陣的負一次方什麼意思
矩陣的負一次方即A^(-1),其表示矩陣A的逆矩陣逆矩陣:設A是數域上的一個n階方陣,若在相同數域上存在另一個n階矩陣B,使得:AB=BA=E。則我們稱B是A的逆矩陣,而A則被稱為可逆矩陣。
求法A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣,其中|A|為矩陣A的行列式,A*為矩陣A的伴隨矩陣。
逆矩陣的另外一種常用的求法:(A|E)經過初等變換得到(E|A^(-1))。
注意:初等變化只用行(列)運算,不能用列(行)運算。E為單位矩陣。
計算中,或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣:1秩等於行數2行列式不為03行向量(或列向量)是線性無關組4存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣5作為線性方程組的係數有唯一解6滿秩7可以經過初等行變換化為單位矩陣8伴隨矩陣可逆9可以表示成初等矩陣的乘積10它的轉置矩陣可逆11它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變。
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