函數和映射的區別和聯繫
一、聯繫如下:
1、函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關係。
2、函數與映射的對應都具有方向性。
3、 集合一中元素具有任意性,集合二中元素具有唯一性,即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素與之對應。多值函數除外,這類函數一般不納入函數的範疇。
二、區別如下:
1、函數是一種特殊的映射,函數兩個集合中的元素必須是數,而映射中兩個集合的元素是任意的數學對象。
2、函數中每個值域都有相應的定義域與其對應,即值域集合無剩餘元素,而構成映射的像的集合可剩餘。映射的像的集合與映射的值域不一定相等,映射的值域是映射的像的集合的子集。
3、函數有先後關係,即定義域根據對應法則產生的值域,而映射無先後關係,兩個集合同時存在,所以函數值域中每個數都有定義域中的數和它對應,而映射像中的元素則不一定有原像中的元素與他對應。
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