三角形中位線定理證明方法
三角形中位線定理是三角形的中位線平行於第三邊(不與中位線接觸),並且等於第三邊的一半。
例如證明:已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點。求證DE平行於BC且等於BC/2。
過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。
CG∥AD。
∠A=∠ACG。
∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號)。
△ADE≌△CGE(A.S.A)。
AD=CG(全等三角形對應邊相等)。
D為AB中點。
AD=BD。
BD=CG。
又BD∥CG。
BCGD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)。
DG∥BC且DG=BC。
DE=DG/2=BC/2。
三角形的中位線定理成立。
逆定理一:在三角形內,與三角形的兩邊相交,平行且等於三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。
逆定理二:在三角形內,經過三角形一邊的中點,且與另一邊平行的線段,是三角形的中位線
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