如何理解雅可比式

雅可比式也稱為雅可比行列式，它是以n個n元函數的偏導數為元素的行列式 。 事實上，在函數都連續可微，即偏導數都連續的前提之下，它就是函數組的微分形式下的係數矩陣的行列式。 若因變量對自變量連續可微，而自變量對新變量連續可微，則因變量也對新變量連續可微，這可用行列式的乘法法則和偏導數的連鎖法則直接驗證。也類似於導數的連鎖法則，偏導數的連鎖法則也有類似的公式，常用於重積分的計算中。 如果在一個連通區域內雅可比行列式處處不為零，它就處處為正或者處處為負；如果雅可比行列式恆等於零，則函數組是函數相關的，其中至少有一個函數是其餘函數的一個連續可微的函數。