集合子集個數公式如何證明
經驗2.3W
如果一個集合的元素有n個,那麼它的子集有2的n次方個(注意空集的存在),非空子集有2的n次方減1個,真子集有2的n次方減1個,非空真子集有2的n次方減2個。
如果元素少的話可以用枚舉法,不過最好的方法還是用二項式定理做。
例如:已知一個集合裏有n個元素(下面的C代表組合,其中nCr代表從n個元素內選取r個元素進行組合)
首先子集中元素有0個的有[nC0]
子集元素有1個的有[nC1]
子集元素有2個的有[nC2]
……
子集元素有m個的有[nCm]
……
子集元素有n-1個的有[nC(n-1)]
子集元素有n個的有[nCn]
所以一個有限集合內有[nC0]+[nC1]+[nC2]+……+[nCm]+……+[nC(n-1)]+[nCn]
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