輔助角公式中的φ是怎麼來的

輔助角公式中的φ是構造一個直角三角形φ就是其中的一個鋭角，再利用三角函數的展開公式得到的。cosφ=a/√(a^2+b^2)，φ的終邊所在象限與點(a,b)所在象限相同。

三角函數輔助角公式推導：

asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]

令a/√(a²+b²)=cosφ，b/√(a²+b²)=sinφ

asinx+bcosx=√(a²+b²)(sinxcosφ+cosxsinφ)=√(a²+b²)sin(x+φ)

其中，tanφ=sinφ/cosφ=b/a。