n的階乘開n次方的極限

n次根號下n的階乘的極限是n趨於無窮大。ε的任意性，正數ε可以任意地變小，説明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函數規律來求出N。

又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε、ε2等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。一般來説，N隨ε的變小而變大，因此常把N寫作N(ε)，以強調N對ε的變化而變化的依賴性。