求點關於直線的對稱點
1、設所求對稱點A的座標為(a,b);
2、根據所設對稱點A(a,b)和已知點B(c,d),可以表示出A、B兩點之間中點的座標為((a+c)/2,(b+d)/2),且此中點在已知直線上。將此點座標代入已知直線方程,可以得到一個關於a,b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關於已知直線對稱,所以直線AB與該已知直線垂直;
3、又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1,即k1*k2=-1;
設已知直線的斜率為k1(已知),則直線AB的斜率k2為-1/k1;
把A、B兩點座標代入直線斜率公式:k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1,得到一個關於a,b的二元一次方程(2);
4、聯立二元一次方程(1)、(2),得二元一次方程組,解得a、b值,即所求對稱點A的座標(a,b)。
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